1引言
二冲程发动机具有机械效率高，旋转力矩变化较小，运转平稳，结构简单，重量轻等优点，特别适合作为小型无人机、超轻型飞机和动力翼伞等飞行器的动力装置。活塞发动机作为轻型飞机的动力装置有很大的发展空间，美国NASA正在研究采用航空煤油的新型二冲程柴油机，作为下一代小型通用飞机的动力。
在动力装置控制系统研制过程中，建立动力装置的数学模型是必不可少的工作。利用数学模型开展实物在回路仿真实验和半物理仿真实验，能验证各种控制算法和控制规律，加快研制进程，节省研制费用。
发动机平均值模型是Elbert Hendricks在长期研究发动机工作机理的基础上提出来的，它与图表模型采用大量的试验图表和拟合公式不同，平均值模型以代数方程和微分方程的形式对发动机的进气歧管进气、供油及曲轴转速建立动态模型。平均值模型特别对进气管内进气及油膜的动态特性作出了较为深入的描述，可以对发动机瞬态空燃比的响应进行分析。平均值模型既可以描述发动机的动态特性，又不需要大量的复杂运算，在面向控制系统设计和分析的发动机建模中更是一种最为实用的模型。本文在对德国产Hirth3203E二冲程发动机实验研究的基础上，采用机理建模和试验建模相结合的方法建立了该发动机平均值数学模型并开展实物在回路仿真实验。
2二冲程活塞发动机的数学模型
在进行发动机控制系统的半物理仿真试验中需要发动机的实时模型，建立实时模型的方法包括图表拟合法和机理建模法。本文的采用机理建模方法建立了发动机的平均值模型，对象是德国产Hirth3203E二冲程发动机，该模型包括三个动态子模型：进气道与曲轴箱扫气子模块、燃油蒸发与油膜动态子模块和动力输出子模块，如图1所示，下面分别建立各个子模块的数学模型。
图1 二冲程发动机结构示意图
（1）进气子模块
进气子模块中进气道部分的节气门以其开度作为输入量，以流过进气道的空气质量流量作为输出量。设进气道中的空气质量为，压力、温度和体积分别为Pm、Tm和Vm，由理想气体状态方程得到：
PmVm=m1RTm （1）
PmVm=m1RTm （1）
求导得：
由于Tm在任何工况下的变化量很小故可以忽略，于是：
由质量守恒定律，得：
其中为节气门口空气质量流量:
根据平均值模型，可以用下面经验公式：
式中θ为节气门开度，本发动机的mat0=4.02×10-6，Po=1.01325×105pa。
为流过发动机簧片阀进入曲轴箱的空气质量流量（g/s）；进气门口的空气流量用如下函数表示：
根据经验公式表达为：
进气子模块中曲轴箱部分把气体压缩扫入汽缸，对曲轴箱用容积法处理。曲轴箱中空气质量为m2，压力、温度和体积分别为Ps、Ts和Vs，有理想气体状态方程得：
PsVs= m2RTs （10）
PsVs= m2RTs （10）
于是：
推出：
由上式可以求出每循环进入汽缸的空气质量：
由质量守恒定律得：
式中为从曲轴箱进入汽缸的空气流量。针对仿真用的发动机模型，可用下式计算：
式中Ncyl为汽缸数；ξ为冲程数；为发动机容积效率即充气系数，有经验公式：
由上式可以求出每循环进入汽缸的空气质量：
缸体温度Ts和曲轴箱容积的表达式利用下式计算:
其中，k为绝热指数。Vs用下式计算：
式中，
为燃油蒸汽流量；
为喷油器喷射出的燃油质量流量；
为油膜质量变化量；
其中，Vz为活塞到达下止点后曲轴箱的容积。
（2）燃油蒸发子模块
二冲程发动机的瞬态工况存在油膜问题。对燃油蒸发子模型的处理是以Hendricks的平均值模型中的燃油蒸发子模型为基础按照质量守恒定律建立的，将喷油器喷射出的燃油分成两部分：一部分直接形成燃油蒸气随空气进入汽缸燃烧；另一部分则附着在进气歧管壁上形成油膜，油膜再逐渐蒸发成燃油蒸气进入汽缸。
燃油蒸发子模块以喷油器喷嘴喷出的燃油质量流量为输入量，以实际进入汽缸的燃油流量为输出量；燃油模型如下：
式中，
为燃油蒸汽流量；为喷油器喷射出的燃油质量流量；为油膜质量变化量；
为进入缸内的燃油流量，mff为油膜质量；τff为油膜蒸发时间常数；x为喷射的燃油沉积于壁面的比例。其中τff和x都是对实际发动机多次实验标定的数值。
针对实验用的发动机，经实验测得在每分钟3000转下，喷油量为2.7g/s，此时的占空比为50%，而该发动机的控制器针对转速采集的频率信号为实际转速的1/30，推导出喷射器喷射出的燃油质量流量：
其中Tinjection为控制器给出的喷油脉宽信号，单位为ms。
（3）动力输出子模块
动力输出子模型的主要作用是根据进入汽缸的燃油量和空气量，以及发动机的其他参数（如转速和点火提前角等）来具体计算发动机的输出功率和转速。本文是基于经验的扭矩产生和发动机转角加速度计算方程来描述动力输出子模型，根据实验数据得出的关系式如下：
Teng=f2（ma，λ，θ，N）=a0+a1ma+a2λ+a3λ2+a4β+a5β2+a6N+a7Nβ+a8maβ+a9maβ （23）
（24）
式中Teng为发动机输出扭矩（Nm）；Tload为外在负荷加载扭矩（Nm）；ma为每循环进入汽缸的空气质量（g）；其中a0-a9为根据实验拟合处理得到的参数。
根据上述数学模型，采用Matlab/simulink把子模型封装如图2所示。
图2 二冲程活塞发动机的仿真模型
3数字仿真结果
图3 发动机转速仿真图
对发动机模型进行仿真，当油门输入为10°到40°的阶跃，喷油脉宽输入为2.0ms到5.7ms的阶跃，进气温度初值为300K，转速变化如图3所示。根据初始值和随着时间参数的变化，图形显示从发动机启动是的800 rpm增加到约2700rpm，和同样参数下实际的发动机台架实验吻合，实际发动机在同样条件下的稳态转速如图4所示。
图4 发动机台架实验数据图
4实物在回路实验研究
本实验采用发动机原控制器和NI CompactRIO快速原型控制器分别与发动机模型连接进行实物在回路仿真实验。
实验用的计算机装有实验室自制的PCI板卡，仿真软件编写了板卡接口程序，并通过端子板将发动机模型和ECU和建立的快速原型控制器连接进行仿真作图对比, 图5为其连接示意图。
图5 实物在回路仿真实验示意图
本文的二冲程发动机系统仿真时采用MATLAB引擎调用方式，其工作方式如图6所示，利用VC编写应用程序，设计满足仿真系统要求的人机接口，实现数据的灵活处理和快速存取。后台的计算程序则由MATLAB执行，发挥其卓越的数值计算和建模、仿真能力，依靠强大的函数库和工具箱的支持对前台界面导人的参数进行处理，最后将仿真数据的图形结果和波形在前台界面中显示。
图6 VC调用MATLAB引擎的过程示意图
为了进行实物在回路仿真实验，采用Matlab引擎调用方式，利用VC编写应用程序，设计满足仿真系统要求的人机接口以及和PCI板卡的接口，实现发动机模型和实际硬件的连接和实验数据的存取。后台的计算程序则由Matlab执行，对前台界面导入参数进行运算处理，最后将仿真数据的图形在VC图表控件中实时绘制，并把数据保存到文档中。
加减速过程的仿真结果如图7所示，油门杆以1°/s的速率从5°增大到75°，然后再从75°减小到5°。图6(a)和(b)分别为原ECU和快速原型控制器的实验结果。比较图中的曲线，快速原型控制器和原发动机ECU喷油脉宽偏差没超过0.050ms，而且变化趋势是一致的。
（a）发动机加/减速工况下ECU喷油控制规律
（b）发动机加减速工况下快速原型控制器喷油控制规律
图7 发动机加/减速工况下喷油控制规律图
5结束语
本文基于平均值模型法建立了二冲程发动机的数学模型，并将发动机模型和控制器连接进行了实物在回路中的仿真实验，仿真结果表明本文建立的二冲程发动机模型能达到预期要求，所建立的模型能描述该型号的航空二冲程发动机的工作特性，为进一步研究该发动机的控制规律奠定了基础。建立的快速原型控制器控制规律和原发动机ECU控制规律相符，验证了快速原型控制器能够代替原有ECU进行控制器的研发。
作者简介
秦琦峰（1982-）男研究生，就读于南京航空航天大学能源与动力学院，主要从事航空发动机建模与控制技术研究。
参考文献
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