在有障碍物的工作环境中,如果机器人及障碍物的位置可以实时测得,则可以寻找一种移动机器人的优化路径规划算法,使机器人在运动过程中无碰撞地绕过所有的障碍物,安全的到达指定目标位置[1]。

 

    路径规划问题根据机器人的工作环境模型可以分为两种,一种是基于模型的路径规划,作业环境的全部信息都是预知的;另一种是基于传感器的路径规划,作业环境的信息是全部未知或部分未知的。

 

    本文提出一种计算简单、容易实现的移动机器人路径规划方法,可供侧重于应用的读者参考。

 

    2 问题描述

 

    设机器人在长度为L的L×L的二维平面上能够自由运动,将机器人模型化为点状态机器人,在L×L的二维平面上存在若干个静态障碍物和在一定范围内运动的动态障碍物,根据安全性的要求进行了相应的“膨胀化”处理,使“膨胀化”后的障碍物边界为安全区域,“膨胀化”后的障碍物边界区域内为凸型,边界为光滑曲线,边界上各点曲率半径≤δ(其中δ是正常量,可假设为圆的半径),曲率中心在障碍物内部,单个机器人的路径规划是找出从起始点至终点的一条最短无碰路径[2]。设终点(目标)的坐标为已知,机器人在任何时刻都能测出机器人所在位置与终点连线和机器人到障碍物边界的切线的夹角。根据夹角的大小来判断所选择的无碰撞行走路径[3]。如图1所示,由于角α<β,所以,机器人行走路径为RP→PQ→QG。

 

    3 路径规划原理

 

    3.1 求切线法的路径规划原理

 

    根据几何学园外两点到园的四条切线,其切线与两点连线夹角小的两条线段之和小于切线与两点连线夹角大的两条线段之和。如图2所示。设A和B两点坐标分别为(XA,YA)和(XB,YB),如果角α<β,则AN+NB  (1)利用两点式求出机器人与目标之间的直线方程

 

    由(X-XB)/(XA-XB)=(Y-YB)/(YA-YB)得:(YA-YB)X-(XA-XB)Y+(XAYB-YAXB)=0

 

    (2)利用夹角求切线方程

 

    如果测出过A、B两点与园的切线和AB直线的夹角,则可求出切线方程。

 

    在图2中,直线AN的方程为:Y-YA=tanα(X-XA)

 

    直线AM的方程为:Y-YA=tanβ(X-XA)

 

    直线NB的方程为:Y-YB=tanα1(X-XB)

 

    直线MB的方程为:Y-YB=tanβ1(X-XB)

 

    (3)由四条切线求点A到点B的最短路径

 

    根据角α<β,可求出点A到点B的最短路径为AN+NB

 

    3.2 首先判断机器人和给定的目标位置之间是否存在障碍物

 

    如图1所示,以R代表机器人,坐标为(XR,YR),以G代表目标位置,其坐标为(XG,YG),障碍物为A、B、C、D、E、F等,坐标为 (XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC)、(XD,YD)、(XE,YE)、(XF,YF)等。Rr表示机器人半径、Ri(i=A、B、C、D、E、F)表示障碍物的碰撞半径,也就是说在其半径以外无碰撞的危险。要根据实际情况和控制要求来确定碰撞半径。碰撞半径Rp一般选择大于障碍物的半径Ri加上机器人半径Rr,即Rp>Ri+Rr。

 

    3.3 单障碍物情况

 

    机器人在任何时刻都能够测得机器人的位置坐标(XR,YR),目标位置是已知的(XG,YG),可测量出机器人与目标连线和机器人与障碍物碰撞圆的切线的两个夹角αi和βi(i=1,2,…)。若αi<βi,则选αi方向的切线作为行走路径;否则,则选βi方向的切线作为行走路径;则如图1所示。

 

    3.4 多障碍物情况

 

    对于多障碍物情况,可将移动机器人绕过多个障碍物最终到达目标位置作为一个总任务,每当绕过一个障碍物作为一个分任务。总任务就可分解为多个分任务,设第i个分任务的目标点为Gi和中途点为Bi,执行第i个分任务时,如果在到达Gi的路径上存在障碍物,则增加第i+1个分任务,此时目标点Gi+1就是Bi;以此类推,寻找切线路径直至到达给定的最终目标位置,计算所有分任务的最短切线路径之和即为所求的最优路径[4]。

 

    4 行路径算法

 

    (1)机器人朝着目标按直线方向行走,直到以下任一情况发生:

 

    ①已经到达目标,结束。

 

    ②在机器人与目标之间发现障碍物,转(2);

 

    (2)按路径规划的原理选择路径,转(1)。

 

    5 结语

 

    移动机器人路径规划的算法有很多,每一种算法能够适用于几种特定的场合。一个好的算法,不但理论简单,计算快捷,容易理解,便于实现,而且实现的效果好,能够提高运行效率。本文介绍的移动机器人的路径规划方法,容易理解,便于实现,可适用于某些特定的场合。