1 序言

图像复原技术是为了提高图像质量，改善视觉效果而存在的技术。它依靠某种退化模型，对退化了的图像进行复原。造成图像模糊的原因很多，聚焦不准、光学系统的像差、成像过程中的相对运动、大气湍流效应、低光照、环境随机噪声等都会导致图像模糊。另外图像的编解码、传输过程都可能导致图像的进一步模糊。总体来说，造成图像模糊的主要原因有以下几大方面：第一，由于系统原因造成，主要包含以下几个方面：（1）镜头聚焦不当、摄像机故障等；（2）传输太远；（3）光学镜头的极限分辨率和摄像机不匹配导致的模糊；（4）相机分辨率低，欠采样成像。第二，除系统本身因素以外，自然环境对视频图像清晰度影响也非常大。若遇到刮风、下雨、下雪、大雾等自然天气，都会导致图像质量急剧下降或模糊不清。除此以外，还有照度不足、背光、逆光、温度过低或过高等，都会对图像还原系统造成影响，影响到图像清晰度。目前图像复原技术有很多，按照是否事先知道退化模型可以分为非盲去卷积技术与盲去卷积技术。对于非盲去卷积复原，由于在现实中很难准确获得退化函数与点扩展函数，因此不具有实用性。目前的盲去卷积复原技术虽然解决了在未知退化函数情况下的复原，但仍具有很多缺点：（1）现在的图像复原技术不具有通用性；（2）图像复原耗时较长；（3）复原效果不理想。本文提出一种预测退化函数的方法，改善了现有的图像复原技术存在的缺点。

2 图像退化模型

图像恢复（是变质的图像g (x,y)）技术是将图像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图像（保证噪声最小），图像恢复要根据一定的图像退化模型来进行。图像退化主要分为空间退化和点退化。空间退化是由拍摄时存在相对运动、大气波动以及某些元器件故障所致。点退化通常指噪声，产生于电子元件或数字化过程中，也就是成像，传输，存储过程中，主要包括高斯噪声和椒盐噪声。用控制理论的概念，可以用图1所示模型来描述图像退化过程。其中 f (x,y)表示未退化的清晰图像，h (x,y)表示模糊核（即点扩散函数），n (x,y)是各种类型噪声，g (x,y)是退化图像。


图像复原的效果关键技术是准确获得退化模型中的退化函数。而要想获得退化函数必须了解、分析图像退化的机理并用数学模型表现出来。在实际的图像处理过程中，图像都是经过采样后的数字化图像。因此要以离散函数表示，所以必须将退化模型离散化。

3 Richardson-Lucy复原方法

R-L复原是一种非盲去卷积的复原技术，它是基于泊松分布的最大似然图像复原算法，属于迭代的非线性算法。是目前为止应用最为广泛的图像恢复算法之一。R-L算法按照噪声泊松分布统计模型，通过已知的退化图像来给出最有可能成为点扩散函数卷积对象的原始图像。R-L复原算法实际上可近似认为是一种通过迭代来解卷积的过程。当点扩散函数PSF已知，但噪声未知时，可以通过该算法按照噪声泊松分布标准来求出原始清晰图像。R-L算法通过以下公式来迭代求解原始清晰图像：

4 盲去卷积复原

前面的这种方法是在事先知道图像退化函数的情况下进行的，而在实际中这种退化函数往往是很难获得的。而盲去卷积技术就是在不知道图像退化函数的情况下对图像进行复原。它是以最大似然估计（MLE）为基础的，即以一种被随机噪声干扰的量来估计的最优化策略。简单的说，关于 MLE 方法的一种解释就是将图像数据看成是随机量，它们与另外一族可能的随机量之间有着某种似然性，似然函数用 来加以表达，然后，问题就变成了寻求最大似然函数。在盲去卷积中，最优化问题用规定的约束条件并假定收敛时通过迭代来求解，得到的最大就是还原的图像和 PSF。图像盲去卷积复原结构图如图3所示：

5 基于DoG算子预测退化函数

为了解决现有算法在图像去模糊中存在的缺点，本文提出一种基于DoG算子预测退化函数来实现图像复原的算法。由于图像退化的主要信息都包含在一个过渡区中，而通过对图像轮廓位置的分析可以预测到图像是如何退化的，从而进一步求取图像退化函数（点扩展函数）。图像的点扩展函数一旦获得，就可以利用非盲去卷积的算法对图像进行复原。

5.1 DoG轮廓检测算子

Difference of Gaussian（DoG）是高斯函数的差分。在某一尺度上的特征检测可以通过对两个相邻高斯尺度空间的图像相减，得到DoG的响应值图像。它可以通过并增强高频信号，而过滤掉低频信号。在图像处理中，可以增强灰度值变化剧烈的区域，即轮廓区域，而过滤掉灰度值变化平稳的区域，所以DoG算子常用于轮廓检测。DoG算子的数学表达式如下：

5.2 预测退化模型

将DOG算子与图像卷积，则过零点就是图像轮廓所在的位置。如图6所示，根据这个特性，可以通过寻找过零点位置来提取模糊图像的轮廓。由图像退化模型可知，图像的退化不会改变图像轮廓的位置，改变的只是轮廓区域像素灰度值的空间分布。因此，通过检测模糊图像位置可以预测原图像的过渡区。

6 图像复原效果评价

为了能客观评价去模糊后的图像的效果，需要建立一个衡量标准。通过对比不同方法的评价指标参数，可以清楚知道图像的复原效果。PSNR 是峰值信噪比的缩写，它表示信号最大可能功率和影响它的表示精度的破坏性噪声功率的比值，常被用作评价图像质量的标准。其计算公式为：

通过对PSNR值比较以及仿真结果的对比可以发现，LR算法、盲去卷积以及DoG算法均能得到较好的复原图像， LR算法的复原效果稍好于盲去卷积和DoG算法。但考虑到实际应用，对失真情况往往没有先验知识，因此，盲去卷积算法的用途将会更大。

7 结论

本文介绍了图像复原的基本概念，提出了基于DoG算子的图像盲去卷积复原的方法。并且对几种算法进行了Matlab仿真，并比较了它们的复原结果。 由仿真结果可知，本文提出的算法可以实现很好的图像复原，解决了在不知道图像退化函数的情况下，现有盲去卷积复原方法的耗时长，需要大量先验知识等缺点，具有一定先进性。

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