Abstract: PF is a Bayesian filtering adopted by Monte Carlo sampling method.The complex target state distribution is expressed as a set of weights in this filter.By finding the largest weight particles in the particle filter to determine the most likely target. EKF,which uses Taylor series, transforms nonlinear problem into linear space,then using Kalman filter to estimate the results to achieve the first order accuracy.The experimental results demonstrate that the PF approach outperforms the EKF algorithm under strong nonlinear and non-Gaussian environment.
Keywords: Target tracking; Nonlinear filtering; Extended Kalman filter; Particle filter
【中图分类号】TN713 【文献标识码】B 【文章编号】1561-0330（2018）03-0000-00
1 前言
在导航追踪的研究中，稳定且精确的滤波追踪方法是系统设计的重要环节。能够适用各种条件的滤波方法的研究就更加重要。目前，目标跟踪滤波方法应经在各个领域得到了广泛的应用。
目标追踪的本质是，结合预先假定的运动模型，将传感器获取的量测量，采用一定的滤波算法来估计载体的运动状态。在线性状态下，卡尔曼滤波（KF）方法一般能够给出较为准确的预测结果；对于非线性问题，要得到目标载体准确的后验概率密度函数在实际的应用中采用KF算法往往不能实现[1]。目前，针对非线性问题的处理，可以通过扩展卡尔曼滤波（EKF）算法来处理。EKF算法的基本思想是对非线性问题进行一阶Taylor展开进行线性化处理，忽略高阶项，然后进行卡尔曼滤波算法进行处理。但是，在非线性程度较强时，线性化过程会引入较大的误差，导致滤波结果发散，影响系统的稳定性。
粒子滤波算法（PF）是一种通过随机采样粒子集合来接近后验概率密度分布的方法。采用蒙特卡洛方法来完成贝叶斯过程，使用样本均值代替样本的积分计算，获得最小方差分布。粒子滤波算法随着粒子数的增加理论上能够逼近满足任何状态分布的后验概率密度，十分灵活，因此受到了广泛关注[2]。
2 扩展卡尔曼滤波EKF
扩展卡尔曼滤波（EKF）算法的主要思想是对非线性函数进行一阶线性化处理，忽略其高阶项将线性化问题转化为非线性问题[3]。具体方式为对非线性函数进行一阶泰勒级数展开，保留一阶项部分其余高阶项全部忽略，从而将非线性问题转化为线性问题。定义以下模型：
其中：
对于模型（1）的函数在
3 粒子滤波PF
粒子滤波算法（PF）是由Gordon等人于1993年提出的一种新的基于SIS的Bootsrap非线性滤波方法[4]。其基本思想是，通过使用非参数化的蒙特卡洛模拟方法来实现对问题贝叶斯滤波，采用样本形式对先验信息和后验信息进行描述。理论上，当样本点数增至无穷多时，蒙特卡洛模拟特性和后验概率密度的函数等价，从而滤波精度可以逼近最优估计。它不受线性和高斯分布的限制，处理问题更加方便应用范围广泛，原则上适用于能用状态空间模型表示的任何非线性系统，因此受到了学界的广泛重视。
3.1 序贯重要性采样（SIS）
3.2 粒子滤波存在的问题
粒子滤波算法存在的主要问题是粒子数多样性匮乏[5]，它使SIS粒子滤波算法的主要缺点。粒子数匮乏是指随着迭代次数的增加，粒子多样性丧失的现象。对于SIS粒子滤波来讲，出现这种现象有其必然性，而降低粒子数匮乏的方法主要有两种：（1）重要性函数选择；（2）重采样方法。
3.3 重要性函数选择
重要性函数为
这种方案并不能较为准确的描述后验分布，因为
3.4 重采样
重采样方法[6]是解决粒子匮乏的一种行之有效的方法。通过对粒子和相应权值表示的概率密度函数重新采样，增加权值较大的粒子数量。常用的是随机采样方法，首先产生
图3 50次仿真的RMSE
5 结论
由于EKF在线性化过程中引入了模型误差，使得状态的估计值产生了较大的偏差，甚至可能导致滤波发散。但是在计算速度上相对于PF有明显的优势，适合对实时性要求较高的场合。PF不要求模型为线性，理论上对任意噪声分布均适用，并且算法简单，滤波效果好，应用环境更为广泛。随着计算机技术的发展，PF必将得到越来越多的应用。
参考文献
[1]Kalman R E.A new approach to linear filtering and prediction problem[J].Trans ASME,Journal of Basic Engineering,1960,82(1):35-45.
[2]杨小军,潘泉,王睿,等. 粒子滤波进展与展望[J].控制理论与应用,2006,23(2):261-266.
[3]朱沛胜,黄勇,张杨帆等.拖曳阵阵形估计的自适应Kalman滤波算法[J].声学技术,2007,26(1):1-5.
[4]高社生,何鹏举,杨波,魏文辉.组合导航原理及应用[M].西安:西北工业大学出版社,2012.
[5]王敏,张冰.基于一种改进粒子滤波算法的目标跟踪研究[J].江苏科技大学学报(自然科学版),2008,22(1):63-67.
[6]Bolic’ M,Djuric’ P M,Hong S.Resampling algorithms for particle filters:Acomputational complexity perspective[J]. EURASIP J.Appl.Signal Process,2004,15(1):2267-2277.
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