1 引言

在减速器的设计当中，传动比的分配尤为重要，传动比的选择影响着减速器各个参数和性能。它和电动机的选择、运动参数的选择一样决定了整个传动装置的传动精度和效率^[1]。如果传动比分配的不合理，就会造成减速器的尺寸大、相关尺寸不协调等问题，从而引起生产成本高、制造和安装不方便、传动效率低等一系列的后续问题。因此，合理分配传动比对减速器的设计至关重要。

经过阅读大量文献得知，多级齿轮减速器传动比的优化分配没有统一的理论依据可查。随着Matlab的发展，具有科学计算、可视化以及交互式程序设计等强大的功能，并且提供了许多的工具箱供工程实际选用，为工程设计提供了一定的依据。

本文对三级圆锥圆柱齿轮减速器传动比进行最优化分配，以体积最小为优化目标，从而确定减速器的最佳结构。该减速器的机构简图如图1所示。

                       图1 减速器传动系统机构简图

3 传动比优化数学模型的建立

3.1 设计变量

     。

3.2 目标函数

本设计以减速器齿轮总质量最轻为优化设计原则，属于单目标有约束非线性优化设计问题。

（1）第一级圆锥齿轮传动

按齿面接触强度确定初步计算公式^[2]：

4 传动比最优化求解

以减速器最小体积为优化目标属于单目标函数非线性约束问题的优化求解。根据已建立的数学模型，利用Matlab优化工具箱调用fmincon函数求解有约束优化问题。

4.1 Matlab优化工具箱调用fmincon函数

在Matlab优化工具箱中，约束非线性优化问题可以利用fmincon函数来求解的，其对应数学模型为^[6]：

min F(X)

subject to: A*X <= B, Aeq*X = Beq

            C(X) <= 0, Ceq(X) = 0

             LB <= X <= UB

     Fmincon函数优化流程如图2所示。

图2 Fmincon函数的优化流程

4.2 目标函数求解

根据编制好的函数文件和约束条件文件在Matlab命令窗口里调用优化工具箱fmincon函数求解：

x0=[76/27,81/33,98/28,5549,15226,36558];

lb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

ub=[4.0,6.0,5,5549,24814,78599];

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@fun4,x0,[],[],[],[],lb,ub,@confunc)

求解结果为：

x=[3.109,2.482,4.0,5549.0,16911.0,41133.0]

fval=4.7206e+008

4.3 优化结果分析与处理

根据Matlab运行的结果，原设计和优化设计后的参数比较如附表所示，优化后减速器的传动系统体积比原来设计减少了8.15%。由优化结果知，通过Matlab优化工具箱进行优化设计，在满足齿面接触强度的条件下，确实能达到轮系体积最小的目标。

5 结论

通过Matlab简单的编程，运行后得到优化设计参数知，和常规设计参数相比较，通过优化设计后减小了减速器中轮系的体积，提高了输出扭矩，节省了材料，降低了成本，实现了设计目的。Matlab优化工具箱值得工作人员学习和使用。