引言   
    倒立摆系统是一个多变量、严重非线性和绝对不稳定的非线性系统。在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题。倒立摆系统被视为最佳的理论方法用以验证试验研究对象，不断从倒立摆控制研究中发掘出新的控制方法，并将其应用于伺服控制、机器人学等领域。因此，对倒立摆系统的研究既具有很强的理论意义，又有很强的工程意义。

    近年来，随着对倒立摆系统研究的深入，涌现出大量优秀的控制策略和控制方法。例如PID控制、自适应控制、状态反馈、智能控制等。本文采用了PID控制和线性二次型（LQR）两种方法来实现对二级倒立摆系统的稳定控制，并对二者的控制效果进行了比较。

图1 直线二级倒立摆物理模型

图2 倒立摆系统结构方框图

二级倒立摆的数学模型
倒立