在运动控制系统设计中，PID控制以其结构简单、使用方便、鲁棒性较强等特点长期以来被广泛应用于工业过程中，并取得了良好的控制效果。但是对于一些非线性时变系统，采用PID控制难以获得满意得控制效果^[1]。而模糊控制是一种基于语言规则与模糊推理的智能控制，它不依赖被控对象精确的数学模型，是在总结经验基础上实现自动控制的一种手段。由于模糊控制对输入变量的处理是离散的，且没有积分环节，故控制精度不如PID控制。本文将模糊控制与PID控制相结合，利用模糊判断的思想，对PID参数自动整定。使用贝加莱公司新推出的AR4MATLAB/Simulink中的B&R工具箱进行控制器设计并应用到空气球实验系统中。

 

本文采用的空气球实验装置由贝加莱公司提供，该系统由控制器、风扇、玻璃管、空气球组成，如图1所示，具体如下：

1）控制器：采用贝加莱公司的X20CP1486标准型CPU，它是基于Intel Celeron的处理器，任务处理等级是μs级。配有64MB的大容量内存，方便模糊控制等复杂控制运算；

2）风扇：采用标准PC风扇，输出功率可变，大小由输入电压控制，采用PWM技术进行控制；

3）玻璃管：两端开口透明管，直径比空气球略大，以保证空气球可以在其中自由运行，长度约为45cm；

4）空气球：采用标准乒乓球，直径40mm，重量2.7g。

 

图1 空气球实验装置硬件图

 

软件使用的是贝加莱公司提供AR4MATLAB ，它增加了自动代码转化功能，即在AR4MATLAB/Simulink中搭建的模块可以通过使用Real-Time Workshop® 和 Real-Time Workshop® Embedded Coder自动转换成ANSI-C语言,并下装到B&R 的PCC中，示意图如图2所示。

 

图2 控制算法实现示意图

 

这就使得基于AR4MATLAB/Simulink设计的复杂控制算法可以容易的下载到控制器中，使用者不需要调试.AR4MATLAB/SIMULINK新增了一个B&R Toolbox，该工具箱里包含了4个不同的模块，如图3所示。

图3 B&R工具箱
 

空气球实验系统是一个典型的力学系统，其模型参数及空气阻力参数见表1、表2：

表1 模型参数                         表2 空气阻力参数
 

  

根据牛顿第二定律：F=ma 和空气阻力计算公式： （方向与空气球运动方向相反）：

1) 空气球向上运动时，受力情况如图4所示。

此时，推力F(t) =mg＋ma＋f，即：

F(t) =0.0265＋0.0027a＋0.000074732v²                   （1）

2) 空气球向下运动时，受力情况如图5所示。
 

                    

 图4 小球向上运动             图5 小球向下运动

此时，推力F(t) =mg＋ma－f，即：

F(t) =0.0265＋0.0027a－0.000074732v²                     （2）

系统通过PWM（脉冲宽度调制）来控制加在风扇上的电压，从而控制风扇吹力的大小。风扇电压与吹力是非线性关系，可采用非线性处理模块Lookup table将其分段线性化。

由于空气球运动时的最高速度不超过0.1m/s²，根据计算，空气阻力f相对于推力F、重力mg，相差5个数量级，所以可以忽略空气阻力。

PID控制只能利用一组固定参数进行控制，这些参数不能兼顾动态性能和静态性能之间、设定值和抑制扰动之间的矛盾。为此，控制系统引入模糊推理，在PID初值基础上通过增加修正参数进行整定，改善系统动态性能^[2][3]。

PID参数模糊自整定是找出PID的三个参数与 和 之间的模糊关系，在运行中通过不断检测 和 ，根据模糊控制规则来对三个参数进行在线修改，以满足不同 和 时对控制参数的不同要求，而使被控对象具有良好的动静态性能，模糊PID控制系统如图6所示。
 

图6模糊控制系统原理图

 

模糊控制器以偏差 和偏差变化率 作为输入，修正参数△k_p，△k_i，△k_d为输出，则PID控制器输出的参数为k_p， k_i， k_d为（3）所示，k^′_p，k^′_i，k^′_d为预整定值。

k_p= k^′_p＋△k_p

k_i = k^′_i＋△k_i

k_d= k^′_d＋△k_d                               （3）

模糊控制器输入输出变量的模糊子集分别为E,EC,△k_p，△k_i，△k_d，各变量语言值为：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，记为{ NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隶属函数均采用灵敏度强的三角函数，模糊蕴涵关系运算采用最小运算法(Mamdani),去模糊化采用重心法。E和EC的变化范围为[-0.5，+0.5]，模糊论域为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。△k_p，△k_i和△k_d的基本论域为[-0.3，0.3]，模糊论域为{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3}，比例因子K_e为12，量化因子K_ec为 1。通过模糊推理及试验修正，得出△k_p，△k_i，△k_d的模糊控制规则如表3-5所示。

表3 △k_p的模糊规则                               表4 △k_i的模糊规则
 

      

表5 △k_d的模糊规则

 

根据所建立的空气球实验装置数学模型，在AR4MATLAB/ Simulink环境下，使用模糊PID控制算法进行仿真实验，空气球在玻璃管中的高度为被控参数，设定值为0.3m，模糊PID控制器初始参数k_p=60, k_i=0.5, k_d=100。在Automation Studio中对控制器进行编译，生成ANSI-C代码并下载到贝加莱公司的PCC中，对空气求进行控制。使用Trace评分功能对空气球运动轨迹进行追踪，如图7所示。
 

本文使用贝加莱公司新推出的B&R Toolbox ，在AR4MATLAB/Simulink环境下进行模糊自适应PID控制器设计，并下载到贝加莱公司的可编程计算机控制器(PCC)上，实现对空气球的控制。实验结果表明，该控制方案实现简单，可方便实现模糊PID控制在空气球实验系统中的应用。