SCARA机器人（Selective Compliance Assembly Robot Arm，选择顺应性装配机器手臂）是一种四轴机械手，它的第一、二、四轴具有转动特性，而第三轴具有线性移动特性，故其工作空间类似于一个扇形柱体区域。SCARA机器人主要用于完成搬运、装配等职能工作，目前广泛应用于汽车、电子、塑料、药品、食品等工业领域。
当SCARA机器人在流水线上进行往复运动时，其末端点经常会处于直线运动状态。由于末端位置与工作空间会随实际工况的要求而发生变化，预先确定末端在直线运动下的极限点坐标，并提前设定软件限位，对于防止过度驱动或错误操作下的机器人碰撞与损坏，具有非常重要的现实意义。因此，本文基于几何学理论，提出一种用于求解末端直线运动下的极限点位置坐标的算法。
2. 算法设计
假定SCARA机器人的基座安装在水平面内，依照从基座到末端的顺序，将其四个轴分别命名为X、Y、Z、R轴，且将R轴末端视为一个点（设为End），若在R轴末端安装夹具，则将夹具末端也视为一个点（设为Tip）。
2.1 前提条件
本算法的实现基于如下三个客观前提条件：
（1） 由于Z轴仅在竖直平面内做上下运动，并不会影响End点的水平面投影位置。而在不安装夹具的情况下，R轴的旋转运动也不会对此产生影响；再者，由于夹具没有附带对应的驱动装置，即使安装夹具也仅相当于将End点的水平面投影点在二维空间内相对平移了一个固定的矢量位置，扩展了一定的工作空间范围，但求解Tip点的直线运动极限点坐标的思想与End点完全一致。所以，Z轴和R轴的运动都不会影响到末端点的水平面投影位置。
（2） 由于SCARA机器人的工作空间是一个类似于扇形的柱体区域，将其投影在水平面上并不会使工作空间的边界发生改变。所以，End点的直线运动是否超出工作空间的范围仅与X、Y两轴的运动有关。
（3） 由于End点（或Tip点）在水平面二维空间下的直线运动有无穷多种可能的方向，而每种方向均与x-y直角坐标轴成一定角度，经旋转变换后都能归结到与坐标轴平行的方向上。所以，本算法只针对分别平行于x-y直角坐标轴的两种直线运动求解四个极限点坐标即可，其余运动方向上的极限点坐标可参照本算法旋转相应角度后求解。
2.2 设计过程
设基座位于x-y直角坐标系的原点O，SCARA机器人的大、小臂均完全展开时的姿态与x轴正向重合，为初始状态，规定两臂旋转的方向均取逆时针为正，顺时针为负，据此建立几何学模型。先由四条平面圆弧（设为C1~C4）确定水平面工作空间，同时给定末端当前点（设为Now）的坐标；再过点Now分别作两条坐标轴的平行线（设平行于x轴的直线为Line_H、平行于y轴的直线为Line_V），与边界圆弧相交；然后分别求出Line_H、Line_V与C1~C4的8个交点，若无交点则默认交点坐标为点Now的坐标值；接着判断交点中的有效点；最后确定出四个极限点（设为P1~P4）的位置坐标即为所求。
2.3 交点判定
从上述设计过程可知，所求的左、右极限点必然在Line_H与圆弧边界的交点之中，而上、下极限点必然在Line_V与圆弧边界的交点之中。所以，本算法的关键在于交点的判定。因为SCARA机器人在做直线运动时不会更换手系，所以可将左、右手系分开考虑。
在右手系下，圆弧C1~C4依次首尾相连围成一个封闭区域，如图1所示。其中，C1弧为小臂处于正向最大姿态且大臂自由运动时End点的轨迹，C2弧为小臂始终处于大臂的延长线上且大臂自由运动时End点的轨迹，C3弧为大臂处于正向最大姿态且小臂自由运动时End点的轨迹，C4弧为大臂处于负向最小姿态且小臂自由运动时End点的轨迹。Now点位于这个封闭区域内，P1~P4点的判定遵循如下原则：（1） P1、P2、P3、P4分别位于Now点的左、右、下、上方；（2） 各极限点在各自方位上均与Now点的直线距离最短；（3） 线段P1P2、P3P4均不穿过C1弧与坐标原点O围成的工作死区。
左手系与右手系类似，不再敖述。
3. 仿真与实现
本文采用MATLAB仿真与VC实现相对应验证的方式对算法加以说明。
3.1 MATLAB仿真
3.1.1 右手系
设最大工作空间取值范围如下：X轴为 ，Y轴为 ，当前末端点位置坐标为 ，最终所求的右手系下的4个极限点P1、P2、P3、P4的直角坐标值为（如图2所示）：
P1 = [-516.158626, 300.000000]；P2 = [519.615242, 300.000000]；
P3 = [400.000000, -447.213595]；P4 = [400.000000, 447.213595]。
3.1.2 左手系
左手系下的实现过程与右手系类似，如图3、图4所示。不同的只是Y轴的工作空间取值范围为 ，当前末端点位置坐标仍然取为 ，最终所求的左手系下的4个极限点P1、P2、P3、P4的直角坐标值为（如图4所示）：
P1 = [-57.247805, 300.000000]；P2 = [519.615242, 300.000000]；
P3 = [400.000000, -447.213595]；P4 = [400.000000, 447.213595]。
图3 左手系下的工作空间与当前点
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